Cálculo Ejemplos

y = \frac{1}{x^{2} - 1}

$y = \frac{1}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión

\frac{1}{x^{2} - 1}

$\frac{1}{x^{2} - 1}$ no está definida.

x = - 1, x = 1

$x = - 1, x = 1$

Paso 2

Como

\frac{1}{x^{2} - 1}

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ a medida que

x

$x$

\to

$\to$

- 1

$- 1$ desde la izquierda y

\frac{1}{x^{2} - 1}

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ a medida que

x

$x$

\to

$\to$

- 1

$- 1$ desde la derecha, entonces

x = - 1

$x = - 1$ es una asíntota vertical.

x = - 1

$x = - 1$

Paso 3

Como

\frac{1}{x^{2} - 1}

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ a medida que

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ desde la izquierda y

\frac{1}{x^{2} - 1}

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ a medida que

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ desde la derecha, entonces

x = 1

$x = 1$ es una asíntota vertical.

x = 1

$x = 1$

Paso 4

Enumera todas las asíntotas verticales:

x = - 1, 1

$x = - 1, 1$

Paso 5

Considera la función racional

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde

n

$n$ es el grado del numerador y

m

$m$ es el grado del denominador.

1. Si

n < m

$n < m$ , entonces el eje x,

y = 0

$y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si

n = m

$n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Si

n > m

$n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 6

Obtén

n

$n$ y

m

$m$ .

n = 0

$n = 0$

m = 2

$m = 2$

Paso 7

Como

n < m

$n < m$ , el eje x,

y = 0

$y = 0$ , es la asíntota horizontal.

y = 0

$y = 0$

Paso 8

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 9

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales:

x = - 1, 1

$x = - 1, 1$

Asíntotas horizontales:

y = 0

$y = 0$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 10

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