Ejemplos

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 6 & 12 \\ 3 & 6 \\ 8 & 16 \\ 12 & 24 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $q (x) = a x + b$ .

$12 = a (6) + b 6 = a (3) + b 16 = a (8) + b 24 = a (12) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.3.1

Resuelve $b$ en $12 = a (6) + b$ .

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Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (6) + b = 12$ .

$a (6) + b = 12$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $a$ .

$6 a + b = 12$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.1.3

Resta $6 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 12 - 6 a$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$b = 12 - 6 a$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $12 - 6 a$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $6 = a (3) + b$ por $12 - 6 a$ .

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica $6 = a (3) + 12 - 6 a$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (3) + 12 - 6 a$ .

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Paso 1.3.2.2.2.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$6 = 3 a + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.2.2.1.2

Resta $6 a$ de $3 a$ .

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $16 = a (8) + b$ por $12 - 6 a$ .

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.4

Simplifica $16 = a (8) + 12 - 6 a$ .

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Paso 1.3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.4.2.1

Simplifica $a (8) + 12 - 6 a$ .

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Paso 1.3.2.4.2.1.1

Mueve $8$ a la izquierda de $a$ .

$16 = 8 a + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.4.2.1.2

Resta $6 a$ de $8 a$ .

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.5

Reemplaza todos los casos de $b$ en $24 = a (12) + b$ por $12 - 6 a$ .

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.2.6

Simplifica $24 = a (12) + 12 - 6 a$ .

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Paso 1.3.2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.6.2.1

Simplifica $a (12) + 12 - 6 a$ .

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Paso 1.3.2.6.2.1.1

Mueve $12$ a la izquierda de $a$ .

$24 = 12 a + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.2.6.2.1.2

Resta $6 a$ de $12 a$ .

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.3

Resuelve $a$ en $24 = 6 a + 12$ .

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Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $6 a + 12 = 24$ .

$6 a + 12 = 24$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$6 a = 24 - 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.3.2.2

Resta $12$ de $24$ .

$6 a = 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$6 a = 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $6 a = 12$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $6 a = 12$ por $6$ .

$\frac{6 a}{6} = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 a}{6} = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $12$ por $6$ .

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $16 = 2 a + 12$ por $2$ .

$16 = 2 (2) + 12$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.2.1

Simplifica $2 (2) + 12$ .

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Paso 1.3.4.2.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 = 4 + 12$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.4.2.1.2

Suma $4$ y $12$ .

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $6 = - 3 a + 12$ por $2$ .

$6 = - 3 \cdot 2 + 12$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Simplifica $- 3 \cdot 2 + 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.1.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$6 = - 6 + 12$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.4.4.1.2

Suma $- 6$ y $12$ .

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

Paso 1.3.4.5

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = 12 - 6 a$ por $2$ .

$b = 12 - 6 \cdot 2$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

Paso 1.3.4.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.6.1

Simplifica $12 - 6 \cdot 2$ .

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Paso 1.3.4.6.1.1

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$b = 12 - 12$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

Paso 1.3.4.6.1.2

Resta $12$ de $12$ .

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

Paso 1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$b = 0$

$a = 2$

Paso 1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$b = 0, a = 2$

Paso 1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $q (x)$ dado en la relación.

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Paso 1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 2$ , $b = 0$ y $x = 6$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = 12 + 0$

Paso 1.4.1.2

Suma $12$ y $0$ .

$y = 12$

Paso 1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = q (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 6$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 12$ y $q (x) = 12$ .

$12 = 12$

Paso 1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 2$ , $b = 0$ y $x = 3$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = 6 + 0$

Paso 1.4.3.2

Suma $6$ y $0$ .

$y = 6$

Paso 1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = q (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 3$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 6$ y $q (x) = 6$ .

$6 = 6$

Paso 1.4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 2$ , $b = 0$ y $x = 8$ .

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = 16 + 0$

Paso 1.4.5.2

Suma $16$ y $0$ .

$y = 16$

Paso 1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = q (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 8$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 16$ y $q (x) = 16$ .

$16 = 16$

Paso 1.4.7

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 2$ , $b = 0$ y $x = 12$ .

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Paso 1.4.7.1

Multiplica $2$ por $12$ .

$y = 24 + 0$

Paso 1.4.7.2

Suma $24$ y $0$ .

$y = 24$

Paso 1.4.8

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = q (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 12$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 24$ y $q (x) = 24$ .

$24 = 24$

Paso 1.4.9

Como $y = q (x)$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 2

Como todas $y = q (x)$ , la función es lineal y sigue la forma $y = 2 x$ .

$y = 2 x$

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