Ejemplos

$2 x + 2 y = 6$ , $x + 2 y > 9$

Paso 1

Introduce las variables de holgura $u$ y $v$ para reemplazar las desigualdades con ecuaciones.

$x + 2 y - Z = 9$

$2 x + 2 y - 6 = 0$

Paso 2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 2 y - Z = 9, 2 x + 2 y = 6$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 & 2 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 4.1.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 6 - 2 \cdot 9 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 4.3

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 4.3.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 9 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = 0$

$y = 6$

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