Ejemplos

$x^{2} - y = 2$ , $2 x - y = - 1$

Paso 1

Resuelve $y$ en $x^{2} - y = 2$ .

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 2 - x^{2}$

$2 x - y = - 1$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y = 2 - x^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- y = 2 - x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x - y = - 1$

Paso 1.2.3.1.3

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2 + x^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x - y = - 1$ por $- 2 + x^{2}$ .

$2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $2 x + 2 - x^{2} = - 1$ .

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Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.2

Suma $2$ y $1$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $- 1$ de $2 x - x^{2} + 3$ .

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Paso 3.3.1.1

Reordena $2 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = 3$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = 3, - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 + x^{2}$ por $3$ .

$y = - 2 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 2 + {(3)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 + 9$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 2$ y $9$ .

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 + x^{2}$ por $- 1$ .

$y = - 2 + {(- 1)}^{2}$

$x = - 1$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 2 + {(- 1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 + 1$

$x = - 1$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 2$ y $1$ .

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 7)$

$(- 1, - 1)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 7), (- 1, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 7$

$x = - 1, y = - 1$

Paso 8

Ingresa TU problema