Ejemplos

[\begin{matrix} 2 & 4 6 & 8 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Paso 1

Resta los elementos correspondientes.

[\begin{matrix} 2 - 1 & 4 - 2 6 - 3 & 8 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 - 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Paso 2

Simplifica cada elemento.

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Paso 2.1

Resta

1

$1$ de

2

$2$ .

[\begin{matrix} 1 & 4 - 2 6 - 3 & 8 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Paso 2.2

Resta

2

$2$ de

4

$4$ .

[\begin{matrix} 1 & 2 6 - 3 & 8 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Paso 2.3

Resta

3

$3$ de

6

$6$ .

[\begin{matrix} 1 & 2 3 & 8 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Paso 2.4

Resta

4

$4$ de

8

$8$ .

[\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Paso 3

La inversa de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que

a d - b c

$a d - b c$ es el determinante.

Paso 4

Obtén el determinante.

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Paso 4.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot 4 - 3 \cdot 2

$1 \cdot 4 - 3 \cdot 2$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica

4

$4$ por

1

$1$ .

4 - 3 \cdot 2

$4 - 3 \cdot 2$

Paso 4.2.1.2

Multiplica

- 3

$- 3$ por

2

$2$ .

4 - 6

$4 - 6$

4 - 6

$4 - 6$

Paso 4.2.2

Resta

6

$6$ de

4

$4$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

Paso 5

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 6

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

\frac{1}{- 2} [\begin{matrix} 4 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{1}{2} [\begin{matrix} 4 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix}]

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Paso 8

Multiplica

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ por cada elemento de la matriz.

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 9.1.1

Mueve el signo menos inicial en

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ al numerador.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.1.2

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.1.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.1.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.2

Multiplica

$- 1$ por

$2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.3

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 9.3.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{1}{2}$ al numerador.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.3.2

Factoriza

$2$ de

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.3.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.3.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.4

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.5

Multiplica

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

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Paso 9.5.1

Multiplica

$- 3$ por

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.5.2

Combina

$3$ y

$\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 9.6

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

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