Ejemplos

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ,

x - 2

$x - 2$

Paso 1

Divide

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ con división sintética y comprueba si el resto es igual a

0

$0$ . Si el resto es igual a

0

$0$ , significa que

x - 2

$x - 2$ es un factor de

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Si el resto no es igual a

0

$0$ , significa que

x - 2

$x - 2$ no es un factor de

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

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Paso 1.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

Paso 1.2

El primer número en el dividendo

(1)

$(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

	$1$ $1$

Paso 1.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(1)

$(1)$ por el divisor

(2)

$(2)$ y coloca el resultado de

(2)

$(2)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(- 2)

$(- 2)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$
	$1$ $1$

Paso 1.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Paso 1.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(0)

$(0)$ por el divisor

(2)

$(2)$ y coloca el resultado de

(0)

$(0)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(- 10)

$(- 10)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Paso 1.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$

Paso 1.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(- 10)

$(- 10)$ por el divisor

(2)

$(2)$ y coloca el resultado de

(- 20)

$(- 20)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(7)

$(7)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$

Paso 1.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$

Paso 1.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(- 13)

$(- 13)$ por el divisor

(2)

$(2)$ y coloca el resultado de

(- 26)

$(- 26)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(4)

$(4)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$	$- 26$ $- 26$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$

Paso 1.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$	$- 26$ $- 26$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$	$- 22$ $- 22$

Paso 1.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}$

Paso 1.12

Simplifica el polinomio del cociente.

x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

Paso 2

El resto de la división de

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ es

- 22

$- 22$ , que no es igual a

0

$0$ . El resto no es igual a

0

$0$ , lo que significa que

x - 2

$x - 2$ no es un factor para

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

x - 2

$x - 2$ no es un factor para

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

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