Ejemplos

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y + 48 = 0

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y + 48 = 0$

Paso 1

Resta

48

$48$ de ambos lados de la ecuación.

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y = - 48

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y = - 48$

Paso 2

Divide ambos lados de la ecuación por

4

$4$ .

x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$

Paso 3

Completa el cuadrado de

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 0

$c = 0$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 3.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de

- 4

$- 4$ y

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Factoriza

2

$2$ de

- 4

$- 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 2}{1}$

Paso 3.3.2.2.4

Divide

$- 2$ por

$1$ .

$d = - 2$

Paso 3.4

Obtén el valor de

$e$ con la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Sustituye los valores de

$c$ ,

$b$ y

$a$ en la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común de

${(- 4)}^{2}$ y

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Reescribe

$- 4$ como

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.1.3

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.1.4

Multiplica

$4^{2}$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.1.5

Factoriza

$4$ de

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.1.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.6.1

Factoriza

$4$ de

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Paso 3.4.2.1.1.6.2

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Paso 3.4.2.1.1.6.4

Divide

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$4$ .

$e = 0 - 4$

Paso 3.4.2.2

Resta

$4$ de

$0$ .

$e = - 4$

Paso 3.5

Sustituye los valores de

$a$ ,

$d$ y

$e$ en la forma de vértice

${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

Paso 4

Sustituye

${(x - 2)}^{2} - 4$ por

$x^{2} - 4 x$ en la ecuación

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 12$

Paso 5

Mueve

$- 4$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de

$4$ a ambos lados.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 12 + 4$

Paso 6

Completa el cuadrado de

$y^{2} - 6 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa la forma

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

$a$ ,

$b$ y

$c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Paso 6.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 6.3

Obtén el valor de

$d$ con la fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Sustituye los valores de

$a$ y

$b$ en la fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de

$- 6$ y

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Factoriza

$2$ de

$- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1

Factoriza

$2$ de

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Paso 6.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{1}$

Paso 6.3.2.2.4

Divide

$- 3$ por

$1$ .

$d = - 3$

Paso 6.4

Obtén el valor de

$e$ con la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Sustituye los valores de

$c$ ,

$b$ y

$a$ en la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1.1

Eleva

$- 6$ a la potencia de

$2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Paso 6.4.2.1.2

Multiplica

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Paso 6.4.2.1.3

Divide

$36$ por

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Paso 6.4.2.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$9$ .

$e = 0 - 9$

Paso 6.4.2.2

Resta

$9$ de

$0$ .

$e = - 9$

Paso 6.5

Sustituye los valores de

$a$ ,

$d$ y

$e$ en la forma de vértice

${(y - 3)}^{2} - 9$ .

${(y - 3)}^{2} - 9$

Paso 7

Sustituye

${(y - 3)}^{2} - 9$ por

$y^{2} - 6 y$ en la ecuación

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 12 + 4$

Paso 8

Mueve

$- 9$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de

$9$ a ambos lados.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 12 + 4 + 9$

Paso 9

Simplifica

$- 12 + 4 + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Suma

$- 12$ y

$4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 9$

Paso 9.2

Suma

$- 8$ y

$9$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$

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