Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25$

Paso 1

Escribe

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25$ como una ecuación.

$y = x^{2} - 10 x + 25$

Paso 2

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Completa el cuadrado de

$x^{2} - 10 x + 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Usa la forma

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

$a$ ,

$b$ y

$c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 25$

Paso 2.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.1.3

Obtén el valor de

$d$ con la fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Sustituye los valores de

$a$ y

$b$ en la fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común de

$- 10$ y

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.2.1

Factoriza

$2$ de

$- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.2.2.1

Factoriza

$2$ de

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Paso 2.1.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 5}{1}$

Paso 2.1.3.2.2.4

Divide

$- 5$ por

$1$ .

$d = - 5$

Paso 2.1.4

Obtén el valor de

$e$ con la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Sustituye los valores de

$c$ ,

$b$ y

$a$ en la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 2.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.1

Eleva

$- 10$ a la potencia de

$2$ .

$e = 25 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Paso 2.1.4.2.1.2

Multiplica

$4$ por

$1$ .

$e = 25 - \frac{100}{4}$

Paso 2.1.4.2.1.3

Divide

$100$ por

$4$ .

$e = 25 - 1 \cdot 25$

Paso 2.1.4.2.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$25$ .

$e = 25 - 25$

Paso 2.1.4.2.2

Resta

$25$ de

$25$ .

$e = 0$

Paso 2.1.5

Sustituye los valores de

$a$ ,

$d$ y

$e$ en la forma de vértice

${(x - 5)}^{2} + 0$ .

${(x - 5)}^{2} + 0$

Paso 2.2

Establece

$y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = {(x - 5)}^{2} + 0$

Paso 3

Usa la forma de vértice,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de

$a$ ,

$h$ y

$k$ .

$a = 1$

$h = 5$

$k = 0$

Paso 4

Como el valor de

$a$ es positivo, la parábola se abre hacia arriba.

Abre hacia arriba

Paso 5

Obtén el vértice

$(h, k)$ .

$(5, 0)$

Paso 6

Obtén

$p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 6.2

Sustituye el valor de

$a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$

Paso 7

Obtén el foco.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar

$p$ a la coordenada y

$k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$(h, k + p)$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos de

$h$ ,

$p$ y

$k$ en la fórmula y simplifica.

$(5, \frac{1}{4})$

Paso 8

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$x = 5$

Paso 9

Obtén la directriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar

$p$ de la coordenada y

$k$ del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$y = k - p$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos de

$p$ y

$k$ en la fórmula y simplifica.

$y = - \frac{1}{4}$

Paso 10

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre hacia arriba

Vértice:

$(5, 0)$

Foco:

$(5, \frac{1}{4})$

Eje de simetría:

$x = 5$

Directriz:

$y = - \frac{1}{4}$

Paso 11

Ingresa TU problema