Ejemplos

(- 3, - 4)

$(- 3, - 4)$ ,

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son

(- 3, - 4)

$(- 3, - 4)$ y

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre

(- 3, - 4)

$(- 3, - 4)$ y

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$ . En este caso, el punto medio es

(- 2, - 3)

$(- 2, - 3)$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ y

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})

$(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Paso 1.3

Resta

1

$1$ de

- 3

$- 3$ .

(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})

$(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Paso 1.4

Divide

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})

$(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de

- 4 - 2

$- 4 - 2$ y

2

$2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza

2

$2$ de

- 4

$- 4$ .

(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})$

Paso 1.5.2

Factoriza

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})$

Paso 1.5.3

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1

$2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1$ .

(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})$

Paso 1.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.4.1

Factoriza

2

$2$ de

2

$2$ .

(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})$

Paso 1.5.4.2

Cancela el factor común.

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 \cdot 1})$

Paso 1.5.4.3

Reescribe la expresión.

$(- 2, \frac{- 2 - 1}{1})$

Paso 1.5.4.4

Divide

$- 2 - 1$ por

$1$ .

$(- 2, - 2 - 1)$

Paso 1.6

Resta

$1$ de

$- 2$ .

$(- 2, - 3)$

Paso 2

Obtén el radio

$r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso,

$r$ es la distancia entre

$(- 2, - 3)$ y

$(- 3, - 4)$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 2))}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 2$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 2)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Paso 2.3.2

Suma

$- 3$ y

$2$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Paso 2.3.3

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Paso 2.3.4

Multiplica

$- 1$ por

$- 3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4 + 3)}^{2}}$

Paso 2.3.5

Suma

$- 4$ y

$3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Paso 2.3.6

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$r = \sqrt{1 + 1}$

Paso 2.3.7

Suma

$1$ y

$1$ .

$r = \sqrt{2}$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con

$r$ radio y

$(h, k)$ como punto central. En este caso,

$r = \sqrt{2}$ y el punto central es

$(- 2, - 3)$ . La ecuación del círculo es

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$

Paso 5

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