Ejemplos

$12 x^{2} + x (x - 3) = 4 x - 1$

Paso 1

Simplifica $12 x^{2} + x (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$12 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

Paso 1.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$12 x^{2} + x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

Paso 1.2

Suma $12 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$13 x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$13 x^{2} - 3 x - 4 x = - 1$

Paso 2.2

Resta $4 x$ de $- 3 x$ .

$13 x^{2} - 7 x = - 1$

Paso 3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$13 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 13$ , $b = - 7$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 1)}}{2 \cdot 13}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 52$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

Paso 6.1.3

Resta $52$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 52$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

Paso 7.1.3

Resta $52$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 52$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.3

Resta $52$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

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