Ejemplos

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x - 4}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 2$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x + 3}{x - 4}$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.3

Sustituye $2$ por $x$ en $\frac{x + 3}{x - 4}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $2$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{2 + 3}{2 - 4}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{5}{2 - 4}$

Paso 5.3.2.2

Resta $4$ de $2$ .

$\frac{5}{- 2}$

Paso 5.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(2, - \frac{5}{2})$

Paso 6

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