Matemática básica Ejemplos

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\begin{matrix} h = & 5 l = & 6 w = & 1 \end{matrix}

$\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 6 \\ w = & 1 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de

l w

$l w$ , y

s_{l}

$s_{l}$ y

s_{w}

$s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo

l = 6

$l = 6$ , el ancho

w = 1

$w = 1$ y la altura

h = 5

$h = 5$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

6 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica

6

$6$ por

1

$1$ .

6 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica

\sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$\sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$ por

1

$1$ .

6 + \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.3

Divide

6

$6$ por

2

$2$ .

6 + \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva

3

$3$ a la potencia de

2

$2$ .

6 + \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva

5

$5$ a la potencia de

2

$2$ .

6 + \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.6

Suma

9

$9$ y

25

$25$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.7

Aplica la regla del producto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.9

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.10

Eleva

5

$5$ a la potencia de

2

$2$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25}$

Paso 3.11

Para escribir

25

$25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.12

Combina

25

$25$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 3.14.1

Multiplica

25

$25$ por

4

$4$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}$

Paso 3.14.2

Suma

1

$1$ y

100

$100$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}$

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}$

Paso 3.15

Reescribe

\sqrt{\frac{101}{4}}

$\sqrt{\frac{101}{4}}$ como

\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.16

Simplifica el denominador.

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Paso 3.16.1

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.16.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Paso 3.17

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.17.1

Factoriza

2

$2$ de

6

$6$ .

6 + \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Paso 3.17.2

Cancela el factor común.

$6 + \sqrt{34} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Paso 3.17.3

Reescribe la expresión.

$6 + \sqrt{34} + 3 \cdot \sqrt{101}$

$6 + \sqrt{34} + 3 \sqrt{101}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con

$4$ cifras decimales.

$41.9806$

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