Matemática básica Ejemplos

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\begin{array}{r} h = & 2 \\ l = & 7 \\ w = & 9 \end{array}

$\begin{array}{r} h = & 2 \\ l = & 7 \\ w = & 9 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de

l w

$l w$ , y

s_{l}

$s_{l}$ y

s_{w}

$s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo

l = 7

$l = 7$ , el ancho

w = 9

$w = 9$ y la altura

h = 2

$h = 2$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

7 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$7 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica

7

$7$ por

9

$9$ .

63 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ .

63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva

7

$7$ a la potencia de

2

$2$ .

63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.6

Para escribir

4

$4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina

4

$4$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica

4

$4$ por

4

$4$ .

63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 16}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 16}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Suma

49

$49$ y

16

$16$ .

63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{65}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{65}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{65}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{65}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe

\sqrt{\frac{65}{4}}

$\sqrt{\frac{65}{4}}$ como

\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ .

63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.11

Simplifica el denominador.

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Paso 3.11.1

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.12

Aplica la regla del producto a

\frac{9}{2}

$\frac{9}{2}$ .

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.13

Eleva

9

$9$ a la potencia de

2

$2$ .

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(2)}^{2}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.14

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(2)}^{2}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(2)}^{2}}$

Paso 3.15

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4}$

Paso 3.16

Para escribir

4

$4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.17

Combina

4

$4$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 4 \cdot 4}{4}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 4 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.19

Simplifica el numerador.

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Paso 3.19.1

Multiplica

4

$4$ por

4

$4$ .

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 16}{4}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 16}{4}}$

Paso 3.19.2

Suma

81

$81$ y

16

$16$ .

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{97}{4}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{97}{4}}$

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{97}{4}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{97}{4}}$

Paso 3.20

Reescribe

\sqrt{\frac{97}{4}}

$\sqrt{\frac{97}{4}}$ como

\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$ .

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.21

Simplifica el denominador.

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Paso 3.21.1

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2}}}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.21.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{2}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{2}$

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + \frac{7 \sqrt{97}}{2}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + \frac{7 \sqrt{97}}{2}$

63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + \frac{7 \sqrt{97}}{2}

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + \frac{7 \sqrt{97}}{2}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con

4

$4$ cifras decimales.

133.7512

$133.7512$

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