Ejemplos

$4 x^{2} - 5 x$

Paso 1

Factorizar la $4$

$4 (x^{2} - \frac{5 x}{4})$

Paso 2

Para obtener el valor de $c$ en $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divide el coeficiente de $x$ por $2$ y eleva el resultado al cuadrado.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(- (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{5}{4 \cdot 2})}^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

${(- \frac{5}{8})}^{2}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{8^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{8^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{5^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$\frac{5^{2}}{8^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25}{8^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25}{64}$

Paso 3

Suma $\frac{25}{64}$ para obtener el trinomio cuadrado perfecto.

$4 (x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{64})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- \frac{5 x}{4}) + 4 (\frac{25}{64})$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{4}$ al numerador.

$4 x^{2} + 4 \frac{- 5 x}{4} + 4 (\frac{25}{64})$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + 4 \frac{- 5 x}{4} + 4 (\frac{25}{64})$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 5 x + 4 (\frac{25}{64})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $4$ de $64$ .

$4 x^{2} - 5 x + 4 \frac{25}{4 (16)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - 5 x + 4 \frac{25}{4 \cdot 16}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

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