Álgebra Ejemplos

$A = [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

Paso 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} - 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

Paso 2

$C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = - 3 C_{1} - C_{2} - 8 C_{3} = 12$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 & 2 & 6 & - 3 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 4.1.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 6 + 8 & - 3 - 12 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{14}{3} & \frac{- 15}{3} \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Paso 4.3

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 4.3.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 8 + \frac{14}{3} & 12 - 5 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$C_{1} - \frac{10 C_{3}}{3} = 7$

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

Paso 6

Suma $\frac{10 C_{3}}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

Paso 7

Resta $\frac{14 C_{3}}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$C_{2} = - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}$

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

Paso 8

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(7 + \frac{10 C_{3}}{3}, - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}, C_{3})$

Paso 9

No hay una transformación del vector existente porque no había una única solución al sistema de ecuaciones. Como no hay ninguna transformación lineal, el vector no está en el espacio de la columna.

No está en el espacio de la columna

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