Álgebra Ejemplos

\begin{matrix} x & q (x) 1 & 1 2 & 2 3 & 3 4 & 4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal

y = a x + b

$y = a x + b$ .

y = a x + b

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que

q (x) = a x + b

$q (x) = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 2 = a (2) + b 3 = a (3) + b 4 = a (4) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de

$a$ y

$b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Resuelve

$a$ en

$1 = a + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como

$a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.1.2

Resta

$b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de

$a$ por

$1 - b$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de

$a$ en

$2 = a (2) + b$ por

$1 - b$ .

$2 = (1 - b) (2) + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Simplifica

$(1 - b) (2) + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = 1 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.2.1.1.2

Multiplica

$2$ por

$1$ .

$2 = 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.2.1.1.3

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.2.1.2

Suma

$- 2 b$ y

$b$ .

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de

$a$ en

$3 = a (3) + b$ por

$1 - b$ .

$3 = (1 - b) (3) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1

Simplifica

$(1 - b) (3) + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = 1 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.4.1.1.2

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$3 = 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.4.1.1.3

Multiplica

$3$ por

$- 1$ .

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.4.1.2

Suma

$- 3 b$ y

$b$ .

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.5

Reemplaza todos los casos de

$a$ en

$4 = a (4) + b$ por

$1 - b$ .

$4 = (1 - b) (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.2.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.6.1

Simplifica

$(1 - b) (4) + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.6.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.6.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.2.6.1.1.2

Multiplica

$4$ por

$1$ .

$4 = 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.2.6.1.1.3

Multiplica

$4$ por

$- 1$ .

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.2.6.1.2

Suma

$- 4 b$ y

$b$ .

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.3

Resuelve

$b$ en

$4 = 4 - 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como

$4 - 3 b = 4$ .

$4 - 3 b = 4$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan

$b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.2.1

Resta

$4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 b = 4 - 4$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.3.2.2

Resta

$4$ de

$4$ .

$- 3 b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$- 3 b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en

$- 3 b = 0$ por

$- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en

$- 3 b = 0$ por

$- 3$ .

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de

$- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide

$b$ por

$1$ .

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.3.1

Divide

$0$ por

$- 3$ .

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de

$b$ por

$0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de

$b$ en

$3 = 3 - 2 b$ por

$0$ .

$3 = 3 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1

Simplifica

$3 - 2 \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1.1

Multiplica

$- 2$ por

$0$ .

$3 = 3 + 0$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.4.2.1.2

Suma

$3$ y

$0$ .

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de

$b$ en

$2 = 2 - b$ por

$0$ .

$2 = 2 - (0)$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.1

Resta

$0$ de

$2$ .

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Paso 1.3.4.5

Reemplaza todos los casos de

$b$ en

$a = 1 - b$ por

$0$ .

$a = 1 - (0)$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

Paso 1.3.4.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.6.1

Resta

$0$ de

$1$ .

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

Paso 1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$a = 1$

$b = 0$

Paso 1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$a = 1, b = 0$

Paso 1.4

Calcula el valor de

$y$ con cada valor de

$x$ en la relación y compara este valor con el valor de

$q (x)$ dado en la relación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Calcula el valor de

$y$ cuando

$a = 1$ ,

$b = 0$ y

$x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Multiplica

$1$ por

$1$ .

$y = 1 + 0$

Paso 1.4.1.2

Suma

$1$ y

$0$ .

$y = 1$

Paso 1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal,

$y = q (x)$ para el valor correspondiente de

$x$ ,

$x = 1$ . Esta comprobación pasa, ya que

$y = 1$ y

$q (x) = 1$ .

$1 = 1$

Paso 1.4.3

Calcula el valor de

$y$ cuando

$a = 1$ ,

$b = 0$ y

$x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1

Multiplica

$2$ por

$1$ .

$y = 2 + 0$

Paso 1.4.3.2

Suma

$2$ y

$0$ .

$y = 2$

Paso 1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal,

$y = q (x)$ para el valor correspondiente de

$x$ ,

$x = 2$ . Esta comprobación pasa, ya que

$y = 2$ y

$q (x) = 2$ .

$2 = 2$

Paso 1.4.5

Calcula el valor de

$y$ cuando

$a = 1$ ,

$b = 0$ y

$x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.5.1

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$y = 3 + 0$

Paso 1.4.5.2

Suma

$3$ y

$0$ .

$y = 3$

Paso 1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal,

$y = q (x)$ para el valor correspondiente de

$x$ ,

$x = 3$ . Esta comprobación pasa, ya que

$y = 3$ y

$q (x) = 3$ .

$3 = 3$

Paso 1.4.7

Calcula el valor de

$y$ cuando

$a = 1$ ,

$b = 0$ y

$x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.1

Multiplica

$4$ por

$1$ .

$y = 4 + 0$

Paso 1.4.7.2

Suma

$4$ y

$0$ .

$y = 4$

Paso 1.4.8

Si la tabla tiene una regla de la función lineal,

$y = q (x)$ para el valor correspondiente de

$x$ ,

$x = 4$ . Esta comprobación pasa, ya que

$y = 4$ y

$q (x) = 4$ .

$4 = 4$

Paso 1.4.9

Como

$y = q (x)$ para los valores

$x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 2

Como todas

$y = q (x)$ , la función es lineal y sigue la forma

$y = x$ .

$y = x$

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