Álgebra Ejemplos

$2 x - 5 y = 3$ , $x + 4 > 2 y$

Paso 1

Introduce las variables de holgura $u$ y $v$ para reemplazar las desigualdades con ecuaciones.

$x + 4 - Z = 2 y$

$2 x - 5 y - 3 = 0$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x - Z = 2 y - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

Paso 3

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

Paso 4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y = 3$

Paso 5

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 & - 5 & 0 & 3 \end{array}]$

Paso 6

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 6.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 6.1.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 5 - 2 \cdot - 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 3 - 2 \cdot - 4 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & - 1 & 0 & 11 \end{array}]$

Paso 6.2

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- 1$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 6.2.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- 1$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Paso 6.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Paso 6.3

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 6.3.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & - 4 + 2 \cdot - 11 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Paso 6.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Paso 7

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = 0$

$y = 0$

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