Álgebra Ejemplos

$x^{3} - 11 x + 8$ , $x - 3$

Paso 1

Divide el polinomio de orden superior por el otro polinomio para obtener el resto.

$\frac{x^{3} - 11 x + 8}{x - 3}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$8$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{2} - 9 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$
							-	$2 x$	+	$6$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x + 6$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$
							+	$2 x$	-	$6$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$
							+	$2 x$	-	$6$
									+	$2$

Paso 17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2}{x - 3}$

Paso 18

El resto es la parte de la respuesta que queda después de que la división por $x - 3$ está completa.

$2$

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