Álgebra Ejemplos

$2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$ , $x + 1$

Paso 1

Divide el polinomio de orden superior por el otro polinomio para obtener el resto.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $9 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$
							+	$9 x$	+	$9$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $9 x + 9$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$
							-	$9 x$	-	$9$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$
							-	$9 x$	-	$9$
									-	$10$

Paso 17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}$

Paso 18

El resto es la parte de la respuesta que queda después de que la división por $x + 1$ está completa.

$- 10$

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