Álgebra Ejemplos

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , donde

p

$p$ es un factor de la constante y

q

$q$ es un factor del coeficiente principal.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

\pm 1

$\pm 1$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es

0

$0$ , lo que significa que es una raíz.

{(1)}^{2} - 1

${(1)}^{2} - 1$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a

0

$0$ , por lo que

x = 1

$x = 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

1 - 1

$1 - 1$

Paso 4.2

Resta

1

$1$ de

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$

Paso 5

Como

1

$1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por

x - 1

$x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por

1

$1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo

(1)

$(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(1)

$(1)$ por el divisor

(1)

$(1)$ y coloca el resultado de

(1)

$(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(0)

$(0)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(1)

$(1)$ por el divisor

(1)

$(1)$ y coloca el resultado de

(1)

$(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(- 1)

$(- 1)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

Paso 6.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

(1) x + 1

$(1) x + 1$

Paso 6.8

Simplifica el polinomio del cociente.

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

Paso 7

Resta

1

$1$ de ambos lados de la ecuación.

x = - 1

$x = - 1$

Paso 8

El polinomio puede escribirse como un conjunto de factores lineales.

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$

Paso 9

Estas son las raíces (ceros) del polinomio

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ .

x = 1, - 1

$x = 1, - 1$

Paso 10

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