Álgebra Ejemplos

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , donde

p

$p$ es un factor de la constante y

q

$q$ es un factor del coeficiente principal.

p = \pm 1, \pm 2, \pm 4

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

\pm 1, \pm 2, \pm 4

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es

0

$0$ , lo que significa que es una raíz.

{(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4

${(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a

0

$0$ , por lo que

x = - 2

$x = - 2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Eleva

- 2

$- 2$ a la potencia de

2

$2$ .

4 + 4 (- 2) + 4

$4 + 4 (- 2) + 4$

Paso 4.1.2

Multiplica

4

$4$ por

- 2

$- 2$ .

4 - 8 + 4

$4 - 8 + 4$

4 - 8 + 4

$4 - 8 + 4$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Resta

8

$8$ de

4

$4$ .

- 4 + 4

$- 4 + 4$

Paso 4.2.2

Suma

- 4

$- 4$ y

4

$4$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Paso 5

Como

- 2

$- 2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por

x + 2

$x + 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por

1

$1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo

(1)

$(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$

	$1$ $1$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(1)

$(1)$ por el divisor

(- 2)

$(- 2)$ y coloca el resultado de

(- 2)

$(- 2)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(4)

$(4)$ .

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$	$2$ $2$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(2)

$(2)$ por el divisor

(- 2)

$(- 2)$ y coloca el resultado de

(- 4)

$(- 4)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(4)

$(4)$ .

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$0$ $0$

Paso 6.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

(1) x + 2

$(1) x + 2$

Paso 6.8

Simplifica el polinomio del cociente.

x + 2

$x + 2$

x + 2

$x + 2$

Paso 7

Resta

2

$2$ de ambos lados de la ecuación.

x = - 2

$x = - 2$

Paso 8

El polinomio puede escribirse como un conjunto de factores lineales.

x + 2

$x + 2$

Paso 9

Estas son las raíces (ceros) del polinomio

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$ .

x = - 2

$x = - 2$

Paso 10

Ingresa TU problema