Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + x = 3$ ,

$(0, 9)$

Paso 1

Resta

$3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + x - 3 = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma

$a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es

$a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ y cuya suma es

$b = 1$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica por

$1$ .

$4 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe

$1$ como

$- 3$ más

$4$

$4 x^{2} + (- 3 + 4) x - 3 = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x^{2} - 3 x) + 4 x - 3 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor,

$4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

$0$ , la expresión completa será igual a

$0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4

Establece

$4 x - 3$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

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Paso 4.1

Establece

$4 x - 3$ igual a

$0$ .

$4 x - 3 = 0$

Paso 4.2

Resuelve

$4 x - 3 = 0$ en

$x$ .

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Paso 4.2.1

Suma

$3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3$

Paso 4.2.2

Divide cada término en

$4 x = 3$ por

$4$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en

$4 x = 3$ por

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de

$4$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Paso 5

Establece

$x + 1$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

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Paso 5.1

Establece

$x + 1$ igual a

$0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta

$1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{4}, - 1$

Paso 7

Obtén los valores de

$n$ que producen un valor dentro del intervalo

$(0, 9)$ .

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Paso 7.1

El intervalo

$(0, 9)$ no contiene

$- 1$ . No es parte de la solución final.

$- 1$ no está en el intervalo

Paso 7.2

El intervalo

$(0, 9)$ contiene

$\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{3}{4}$

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