Álgebra Ejemplos

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ por el conjugado de

$- 1 + 5 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande

$(i + 1) (- 1 - 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Mueve

$- 1$ a la izquierda de

$i$ .

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe

$- 1 i$ como

$- i$ .

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica

$i (- 5 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.3.1

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.3.2

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.3.4

Suma

$1$ y

$1$ .

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica

$- 5$ por

$- 1$ .

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.7

Multiplica

$- 5 i$ por

$1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta

$5 i$ de

$- i$ .

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.2.2.3

Resta

$1$ de

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande

$(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica

$- 5$ por

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica

$- 1$ por

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica

$- 5$ por

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma

$1$ y

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta

$5 i$ de

$5 i$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma

$1$ y

$0$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica

$- 25$ por

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

Paso 2.3.4

Suma

$1$ y

$25$ .

$\frac{4 - 6 i}{26}$

Paso 3

Cancela el factor común de

$4 - 6 i$ y

$26$ .

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Paso 3.1

Factoriza

$2$ de

$4$ .

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

Paso 3.2

Factoriza

$2$ de

$- 6 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

Paso 3.3

Factoriza

$2$ de

$2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza

$2$ de

$26$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

Paso 4

Divide la fracción

$\frac{2 - 3 i}{13}$ en dos fracciones.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

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