Álgebra Ejemplos

\frac{12 i + 1}{i - 1}

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ por el conjugado de

- 1 + 1 i

$- 1 + 1 i$ para hacer real el denominador.

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Paso 2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combinar.

\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande

(12 i + 1) (- 1 - i)

$(12 i + 1) (- 1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

12

$12$ .

\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica

12 i (- i)

$12 i (- i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

12

$12$ .

\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.2.2

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.2.3

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.2.4

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.2.5

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Reescribe

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica

- 12

$- 12$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica

- i

$- i$ por

1

$1$ .

\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta

i

$i$ de

- 12 i

$- 12 i$ .

\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.3

Resta

1

$1$ de

12

$12$ .

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande

(- 1 + 1 i) (- 1 - i)

$(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta

i

$i$ de

1 i

$1 i$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma

1

$1$ y

0

$0$ .

\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

\frac{11 - 13 i}{1 + 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

Paso 3

Divide la fracción

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$ en dos fracciones.

\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

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