Álgebra Ejemplos

1

$1$ ,

3

$3$ ,

- 6

$- 6$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x

(y = 0)

$(y = 0)$ .

y = 0

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de

x = 1

$x = 1$ se obtuvo al resolver

x

$x$ cuando

x - (1) = y

$x - (1) = y$ y

y = 0

$y = 0$ .

El factor es

x - 1

$x - 1$ .

Paso 3

La raíz de

x = 3

$x = 3$ se obtuvo al resolver

x

$x$ cuando

x - (3) = y

$x - (3) = y$ y

y = 0

$y = 0$ .

El factor es

x - 3

$x - 3$ .

Paso 4

La raíz de

x = - 6

$x = - 6$ se obtuvo al resolver

x

$x$ cuando

x - (- 6) = y

$x - (- 6) = y$ y

y = 0

$y = 0$ .

El factor es

x + 6

$x + 6$ .

Paso 5

Combina todos los factores en una sola ecuación.

y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

Paso 6

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación

y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ .

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Paso 6.1

Expande

(x - 1) (x - 3)

$(x - 1) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Paso 6.2.1.2

Mueve

- 3

$- 3$ a la izquierda de

x

$x$ .

y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Paso 6.2.1.3

Reescribe

- 1 x

$- 1 x$ como

- x

$- x$ .

y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Paso 6.2.1.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 3

$- 3$ .

y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

Paso 6.2.2

Resta

x

$x$ de

- 3 x

$- 3 x$ .

y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

Paso 6.3

Expande

(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4

Simplifica los términos.

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Paso 6.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1.1

Multiplica

x^{2}

$x^{2}$ por

x

$x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1.1.1

Multiplica

x^{2}

$x^{2}$ por

x

$x$ .

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Paso 6.4.1.1.1.1

Eleva

x

$x$ a la potencia de

1

$1$ .

y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.1.2

Suma

2

$2$ y

1

$1$ .

y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.2

Mueve

6

$6$ a la izquierda de

x^{2}

$x^{2}$ .

y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.3

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1.3.1

Mueve

x

$x$ .

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.3.2

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.4

Multiplica

6

$6$ por

- 4

$- 4$ .

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.5

Multiplica

3

$3$ por

6

$6$ .

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Paso 6.4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.4.2.1

Resta

4 x^{2}

$4 x^{2}$ de

6 x^{2}

$6 x^{2}$ .

y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Paso 6.4.2.2

Suma

- 24 x

$- 24 x$ y

3 x

$3 x$ .

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

Paso 7

Ingresa TU problema