Álgebra Ejemplos

\frac{6}{x + 5} + \frac{5}{x - 8}

$\frac{6}{x + 5} + \frac{5}{x - 8}$

Paso 1

Para escribir

\frac{6}{x + 5}

$\frac{6}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x - 8}{x - 8}

$\frac{x - 8}{x - 8}$ .

\frac{6}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{5}{x - 8}

$\frac{6}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{5}{x - 8}$

Paso 2

Para escribir

\frac{5}{x - 8}

$\frac{5}{x - 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

\frac{6}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{5}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{6}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{5}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de

(x + 5) (x - 8)

$(x + 5) (x - 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

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Paso 3.1

Multiplica

\frac{6}{x + 5}

$\frac{6}{x + 5}$ por

\frac{x - 8}{x - 8}

$\frac{x - 8}{x - 8}$ .

\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 3.2

Multiplica

\frac{5}{x - 8}

$\frac{5}{x - 8}$ por

\frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5 (x + 5)}{(x - 8) (x + 5)}

$\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5 (x + 5)}{(x - 8) (x + 5)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de

(x - 8) (x + 5)

$(x - 8) (x + 5)$ .

\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}

$\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}$

\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}

$\frac{6 (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} + \frac{5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{6 (x - 8) + 5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}

$\frac{6 (x - 8) + 5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{6 x + 6 \cdot - 8 + 5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}

$\frac{6 x + 6 \cdot - 8 + 5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}$

Paso 5.2

Multiplica

6

$6$ por

- 8

$- 8$ .

\frac{6 x - 48 + 5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}

$\frac{6 x - 48 + 5 (x + 5)}{(x + 5) (x - 8)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{6 x - 48 + 5 x + 5 \cdot 5}{(x + 5) (x - 8)}

$\frac{6 x - 48 + 5 x + 5 \cdot 5}{(x + 5) (x - 8)}$

Paso 5.4

Multiplica

5

$5$ por

5

$5$ .

\frac{6 x - 48 + 5 x + 25}{(x + 5) (x - 8)}

$\frac{6 x - 48 + 5 x + 25}{(x + 5) (x - 8)}$

Paso 5.5

Suma

6 x

$6 x$ y

5 x

$5 x$ .

\frac{11 x - 48 + 25}{(x + 5) (x - 8)}

$\frac{11 x - 48 + 25}{(x + 5) (x - 8)}$

Paso 5.6

Suma

- 48

$- 48$ y

25

$25$ .

\frac{11 x - 23}{(x + 5) (x - 8)}

$\frac{11 x - 23}{(x + 5) (x - 8)}$

\frac{11 x - 23}{(x + 5) (x - 8)}

$\frac{11 x - 23}{(x + 5) (x - 8)}$

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