Álgebra Ejemplos

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ ,

(3, 0)

$(3, 0)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ y

(3, 0)

$(3, 0)$ con

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de

y

$y$ sobre el cambio de

x

$x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en

y

$y$ sobre el cambio en

x

$x$ , o elevación sobre avance.

m = \frac{cambio en y}{cambio en x}

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en

x

$x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en

y

$y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de

x

$x$ y

y

$y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

9

$9$ .

m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Paso 1.4.1.2

Resta

9

$9$ de

0

$0$ .

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 5

$- 5$ .

m = \frac{- 9}{3 + 5}

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Paso 1.4.2.2

Suma

3

$3$ y

5

$5$ .

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

Paso 1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

Paso 2

Usa la pendiente

- \frac{9}{8}

$- \frac{9}{8}$ y un punto dado

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ para sustituir

x_{1}

$x_{1}$ y

y_{1}

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))

$y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Paso 4

Resuelve

y

$y$

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Paso 4.1

Simplifica

- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5

$y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5$

Paso 4.1.4

Combina

x

$x$ y

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5$

Paso 4.1.5

Multiplica

- \frac{9}{8} \cdot 5

$- \frac{9}{8} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica

5

$5$ por

- 1

$- 1$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})$

Paso 4.1.5.2

Combina

- 5

$- 5$ y

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}$

Paso 4.1.5.3

Multiplica

- 5

$- 5$ por

9

$9$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

Paso 4.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.6.1

Mueve

9

$9$ a la izquierda de

x

$x$ .

y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}$

Paso 4.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma

9

$9$ a ambos lados de la ecuación.

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9$

Paso 4.2.2

Para escribir

9

$9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 4.2.3

Combina

9

$9$ y

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica

9

$9$ por

8

$8$ .

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}$

Paso 4.2.5.2

Suma

- 45

$- 45$ y

72

$72$ .

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

Paso 5

Reordena los términos.

y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}

$y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Ecuación punto-pendiente:

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Paso 8

Ingresa TU problema