Álgebra Ejemplos

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 679 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 a + 2 b + c 7 a + b - c 9 a - b - c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 a + 2 b + c \\ 7 a + b - c \\ 9 a - b - c \end{array}]$

Paso 1

La ecuación de matriz puede escribirse como un conjunto de ecuaciones.

6 = 3 a + 2 b + c

$6 = 3 a + 2 b + c$

7 = 7 a + b - c

$7 = 7 a + b - c$

9 = 9 a - b - c

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2

Resuelve

c

$c$ en

6 = 3 a + 2 b + c

$6 = 3 a + 2 b + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como

3 a + 2 b + c = 6

$3 a + 2 b + c = 6$ .

3 a + 2 b + c = 6

$3 a + 2 b + c = 6$

7 = 7 a + b - c

$7 = 7 a + b - c$

9 = 9 a - b - c

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan

c

$c$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta

3 a

$3 a$ de ambos lados de la ecuación.

2 b + c = 6 - 3 a

$2 b + c = 6 - 3 a$

7 = 7 a + b - c

$7 = 7 a + b - c$

9 = 9 a - b - c

$9 = 9 a - b - c$

Paso 2.2.2

Resta

2 b

$2 b$ de ambos lados de la ecuación.

c = 6 - 3 a - 2 b

$c = 6 - 3 a - 2 b$

7 = 7 a + b - c

$7 = 7 a + b - c$

9 = 9 a - b - c

$9 = 9 a - b - c$

c = 6 - 3 a - 2 b

$c = 6 - 3 a - 2 b$

7 = 7 a + b - c

$7 = 7 a + b - c$

9 = 9 a - b - c

$9 = 9 a - b - c$

c = 6 - 3 a - 2 b

$c = 6 - 3 a - 2 b$

7 = 7 a + b - c

$7 = 7 a + b - c$

9 = 9 a - b - c

$9 = 9 a - b - c$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de

c

$c$ por

6 - 3 a - 2 b

$6 - 3 a - 2 b$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de

c

$c$ en

7 = 7 a + b - c

$7 = 7 a + b - c$ por

6 - 3 a - 2 b

$6 - 3 a - 2 b$ .

7 = 7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)

$7 = 7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica

$7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 = 7 a + b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$6$ .

$7 = 7 a + b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica

$- 3$ por

$- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 3.2.1.1.2.3

Multiplica

$- 2$ por

$- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Suma

$7 a$ y

$3 a$ .

$7 = 10 a + b - 6 + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 3.2.1.2.2

Suma

$b$ y

$2 b$ .

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de

$c$ en

$9 = 9 a - b - c$ por

$6 - 3 a - 2 b$ .

$9 = 9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Simplifica

$9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = 9 a - b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 3.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$6$ .

$9 = 9 a - b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 3.4.1.1.2.2

Multiplica

$- 3$ por

$- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 3.4.1.1.2.3

Multiplica

$- 2$ por

$- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 3.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.2.1

Suma

$9 a$ y

$3 a$ .

$9 = 12 a - b - 6 + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 3.4.1.2.2

Suma

$- b$ y

$2 b$ .

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 4

Resuelve

$b$ en

$9 = 12 a + b - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la ecuación como

$12 a + b - 6 = 9$ .

$12 a + b - 6 = 9$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan

$b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta

$12 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b - 6 = 9 - 12 a$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 4.2.2

Suma

$6$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 9 - 12 a + 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 4.2.3

Suma

$9$ y

$6$ .

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de

$b$ por

$- 12 a + 15$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de

$b$ en

$7 = 10 a + 3 b - 6$ por

$- 12 a + 15$ .

$7 = 10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica

$10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 = 10 a + 3 (- 12 a) + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica

$- 12$ por

$3$ .

$7 = 10 a - 36 a + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica

$3$ por

$15$ .

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 5.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Resta

$36 a$ de

$10 a$ .

$7 = - 26 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 5.2.1.2.2

Resta

$6$ de

$45$ .

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de

$b$ en

$c = 6 - 3 a - 2 b$ por

$- 12 a + 15$ .

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 5.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica

$6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a) - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 5.4.1.1.2

Multiplica

$- 12$ por

$- 2$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 5.4.1.1.3

Multiplica

$- 2$ por

$15$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 5.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.2.1

Resta

$30$ de

$6$ .

$c = - 3 a + 24 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 5.4.1.2.2

Suma

$- 3 a$ y

$24 a$ .

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Paso 6

Resuelve

$a$ en

$7 = - 26 a + 39$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe la ecuación como

$- 26 a + 39 = 7$ .

$- 26 a + 39 = 7$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan

$a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Resta

$39$ de ambos lados de la ecuación.

$- 26 a = 7 - 39$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 6.2.2

Resta

$39$ de

$7$ .

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 6.3

Divide cada término en

$- 26 a = - 32$ por

$- 26$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Divide cada término en

$- 26 a = - 32$ por

$- 26$ .

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de

$- 26$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 6.3.2.1.2

Divide

$a$ por

$1$ .

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Cancela el factor común de

$- 32$ y

$- 26$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.1

Factoriza

$- 2$ de

$- 32$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 6.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.2.1

Factoriza

$- 2$ de

$- 26$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 6.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 6.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de

$a$ por

$\frac{16}{13}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de

$a$ en

$c = 21 a - 24$ por

$\frac{16}{13}$ .

$c = 21 (\frac{16}{13}) - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica

$21 (\frac{16}{13}) - 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Multiplica

$21 (\frac{16}{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Combina

$21$ y

$\frac{16}{13}$ .

$c = \frac{21 \cdot 16}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 7.2.1.1.2

Multiplica

$21$ por

$16$ .

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 7.2.1.2

Para escribir

$- 24$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} - 24 \cdot \frac{13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 7.2.1.3

Combina

$- 24$ y

$\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} + \frac{- 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 7.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{336 - 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 7.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.5.1

Multiplica

$- 24$ por

$13$ .

$c = \frac{336 - 312}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 7.2.1.5.2

Resta

$312$ de

$336$ .

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de

$a$ en

$b = - 12 a + 15$ por

$\frac{16}{13}$ .

$b = - 12 (\frac{16}{13}) + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 7.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Simplifica

$- 12 (\frac{16}{13}) + 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.1.1

Multiplica

$- 12 (\frac{16}{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.1.1.1

Combina

$- 12$ y

$\frac{16}{13}$ .

$b = \frac{- 12 \cdot 16}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 7.4.1.1.1.2

Multiplica

$- 12$ por

$16$ .

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 7.4.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 7.4.1.2

Para escribir

$15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + 15 \cdot \frac{13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 7.4.1.3

Combina

$15$ y

$\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + \frac{15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 7.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{- 192 + 15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 7.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.5.1

Multiplica

$15$ por

$13$ .

$b = \frac{- 192 + 195}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 7.4.1.5.2

Suma

$- 192$ y

$195$ .

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Paso 8

Enumera todas las soluciones.

$b = \frac{3}{13}, c = \frac{24}{13}, a = \frac{16}{13}$

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