Álgebra Ejemplos

[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ - 5 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ - 5 & - 3 \end{array}]$

Paso 1

Resta los elementos correspondientes.

[\begin{array}{c} 2 + 3 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 + 3 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Paso 2

Simplifica cada elemento.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma

2

$2$ y

3

$3$ .

[\begin{array}{c} 5 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Paso 2.2

Suma

1

$1$ y

3

$3$ .

[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Paso 2.3

Suma

4

$4$ y

5

$5$ .

[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 1 + 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 1 + 3 \end{array}]$

Paso 2.4

Suma

1

$1$ y

3

$3$ .

[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Paso 3

La inversa de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que

a d - b c

$a d - b c$ es el determinante.

Paso 4

Obtén el determinante.

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Paso 4.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

5 \cdot 4 - 9 \cdot 4

$5 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica

5

$5$ por

4

$4$ .

20 - 9 \cdot 4

$20 - 9 \cdot 4$

Paso 4.2.1.2

Multiplica

- 9

$- 9$ por

4

$4$ .

20 - 36

$20 - 36$

20 - 36

$20 - 36$

Paso 4.2.2

Resta

36

$36$ de

20

$20$ .

- 16

$- 16$

- 16

$- 16$

- 16

$- 16$

Paso 5

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 6

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]

$\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]

$- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Paso 8

Multiplica

- \frac{1}{16}

$- \frac{1}{16}$ por cada elemento de la matriz.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Cancela el factor común de

4

$4$ .

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Paso 9.1.1

Mueve el signo menos inicial en

- \frac{1}{16}

$- \frac{1}{16}$ al numerador.

[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.1.2

Factoriza

4

$4$ de

16

$16$ .

[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.1.3

Cancela el factor común.

[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.1.4

Reescribe la expresión.

[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.3

Cancela el factor común de

4

$4$ .

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Paso 9.3.1

Mueve el signo menos inicial en

- \frac{1}{16}

$- \frac{1}{16}$ al numerador.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.3.2

Factoriza

4

$4$ de

16

$16$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 (4)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 (4)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.3.3

Factoriza

4

$4$ de

- 4

$- 4$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.3.4

Cancela el factor común.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.3.5

Reescribe la expresión.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.4

Combina

\frac{- 1}{4}

$\frac{- 1}{4}$ y

- 1

$- 1$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.5

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.6

Multiplica

- \frac{1}{16} \cdot - 9

$- \frac{1}{16} \cdot - 9$ .

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Paso 9.6.1

Multiplica

- 9

$- 9$ por

- 1

$- 1$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ 9 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ 9 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.6.2

Combina

9

$9$ y

\frac{1}{16}

$\frac{1}{16}$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 9.7

Multiplica

- \frac{1}{16} \cdot 5

$- \frac{1}{16} \cdot 5$ .

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Paso 9.7.1

Multiplica

5

$5$ por

- 1

$- 1$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - 5 (\frac{1}{16}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - 5 (\frac{1}{16}) \end{array}]$

Paso 9.7.2

Combina

- 5

$- 5$ y

\frac{1}{16}

$\frac{1}{16}$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]$

Paso 9.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]$

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