Álgebra Ejemplos

(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})

$(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})$ ,

(1, 0)

$(1, 0)$

Paso 1

Usa

y = m x + b

$y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en

y

$y$ sobre el cambio en

x

$x$ , o elevación sobre avance.

m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en

x

$x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en

y

$y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de

x

$x$ y

y

$y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}

$m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}$

Paso 5

Obtención de la pendiente

m

$m$ .

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Paso 5.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por

21

$21$ .

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Paso 5.1.1

Multiplica

\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}

$\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$ por

\frac{21}{21}

$\frac{21}{21}$ .

m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}

$m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$

Paso 5.1.2

Combinar.

m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de

$7$ .

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Paso 5.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{4}{7}$ al numerador.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.1.2

Factoriza

$7$ de

$21$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.1.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 \cdot (3 (\frac{- 4}{7}))}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.1.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.2

Multiplica

$3$ por

$- 4$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 5.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{1}{3}$ al numerador.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (\frac{- 1}{3})}$

Paso 5.3.3.2

Factoriza

$3$ de

$21$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 (7) (\frac{- 1}{3})}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 \cdot (7 (\frac{- 1}{3}))}$

Paso 5.3.3.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 7 \cdot - 1}$

Paso 5.3.4

Multiplica

$7$ por

$- 1$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Multiplica

$21$ por

$0$ .

$m = \frac{0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Paso 5.4.2

Resta

$12$ de

$0$ .

$m = \frac{- 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Paso 5.5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica

$21$ por

$1$ .

$m = \frac{- 12}{21 - 7}$

Paso 5.5.2

Resta

$7$ de

$21$ .

$m = \frac{- 12}{14}$

Paso 5.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.6.1

Cancela el factor común de

$- 12$ y

$14$ .

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Paso 5.6.1.1

Factoriza

$2$ de

$- 12$ .

$m = \frac{2 (- 6)}{14}$

Paso 5.6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.6.1.2.1

Factoriza

$2$ de

$14$ .

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

Paso 5.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

Paso 5.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 6}{7}$

Paso 5.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{6}{7}$

Paso 6

Obtén el valor de

$b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener

$b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de

$m$ en la ecuación.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de

$x$ en la ecuación.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de

$y$ en la ecuación.

$\frac{4}{7} = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de

$b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$ .

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Paso 6.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{6}{7}$ al numerador.

$\frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Paso 6.5.2.1.2

Factoriza

$3$ de

$- 6$ .

$\frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Paso 6.5.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Paso 6.5.2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{7} + b = \frac{4}{7}$

Paso 6.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{7} + b = \frac{4}{7}$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan

$b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Suma

$\frac{2}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$b = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 6.5.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{4 + 2}{7}$

Paso 6.5.3.3

Suma

$4$ y

$2$ .

$b = \frac{6}{7}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de

$m$ (pendiente) y

$b$ (intersección con y), sustitúyelos en

$y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{6}{7}$

Paso 8

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