Álgebra Ejemplos

x^{2} - 10 x \leq - 9

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

x^{2} - 10 x = - 9

$x^{2} - 10 x = - 9$

Paso 2

Suma

9

$9$ a ambos lados de la ecuación.

x^{2} - 10 x + 9 = 0

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Paso 3

Factoriza

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

9

$9$ y cuya suma es

- 10

$- 10$ .

- 9, - 1

$- 9, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Paso 5

Establece

x - 9

$x - 9$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 5.1

Establece

x - 9

$x - 9$ igual a

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

Paso 5.2

Suma

9

$9$ a ambos lados de la ecuación.

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

Paso 6

Establece

x - 1

$x - 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 6.1

Establece

x - 1

$x - 1$ igual a

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Paso 6.2

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$ verdadera.

x = 9, 1

$x = 9, 1$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

x < 1

$x < 1$

1 < x < 9

$1 < x < 9$

x > 9

$x > 9$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo

x < 1

$x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo

x < 1

$x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

x = 0

$x = 0$

Paso 9.1.2

Reemplaza

x

$x$ con

0

$0$ en la desigualdad original.

{(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

Paso 9.1.3

0

$0$ del lado izquierdo es mayor que

- 9

$- 9$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo

1 < x < 9

$1 < x < 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo

1 < x < 9

$1 < x < 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

x = 5

$x = 5$

Paso 9.2.2

Reemplaza

x

$x$ con

5

$5$ en la desigualdad original.

{(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

Paso 9.2.3

- 25

$- 25$ del lado izquierdo es menor que

- 9

$- 9$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo

x > 9

$x > 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo

x > 9

$x > 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

x = 12

$x = 12$

Paso 9.3.2

Reemplaza

x

$x$ con

12

$12$ en la desigualdad original.

{(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

Paso 9.3.3

24

$24$ del lado izquierdo es mayor que

- 9

$- 9$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

x < 1

$x < 1$ Falso

1 < x < 9

$1 < x < 9$ Verdadero

x > 9

$x > 9$ Falso

x < 1

$x < 1$ Falso

1 < x < 9

$1 < x < 9$ Verdadero

x > 9

$x > 9$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

Notación de intervalo:

[1, 9]

$[1, 9]$

Paso 12

Ingresa TU problema