Álgebra Ejemplos

f (x) = 6 x - 16

$f (x) = 6 x - 16$ ,

f (x) = - x^{2}

$f (x) = - x^{2}$

Paso 1

Sustituye

- x^{2}

$- x^{2}$ por

f (x)

$f (x)$ .

- x^{2} = 6 x - 16

$- x^{2} = 6 x - 16$

Paso 2

Resuelve

x

$x$

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Paso 2.1

Resta

6 x

$6 x$ de ambos lados de la ecuación.

- x^{2} - 6 x = - 16

$- x^{2} - 6 x = - 16$

Paso 2.2

Suma

16

$16$ a ambos lados de la ecuación.

- x^{2} - 6 x + 16 = 0

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- x^{2} - 6 x + 16

$- x^{2} - 6 x + 16$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- 6 x

$- 6 x$ .

- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Paso 2.3.1.3

Reescribe

16

$16$ como

- 1 (- 16)

$- 1 (- 16)$ .

- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Paso 2.3.1.4

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- (x^{2}) - (6 x)

$- (x^{2}) - (6 x)$ .

- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Paso 2.3.1.5

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)

$- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza

x^{2} + 6 x - 16

$x^{2} + 6 x - 16$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 16

$- 16$ y cuya suma es

6

$6$ .

- 2, 8

$- 2, 8$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Paso 2.5

Establece

x - 2

$x - 2$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 2.5.1

Establece

x - 2

$x - 2$ igual a

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma

2

$2$ a ambos lados de la ecuación.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Paso 2.6

Establece

x + 8

$x + 8$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 2.6.1

Establece

x + 8

$x + 8$ igual a

0

$0$ .

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Paso 2.6.2

Resta

8

$8$ de ambos lados de la ecuación.

x = - 8

$x = - 8$

x = - 8

$x = - 8$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$ verdadera.

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

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