Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ , $g (x) = x - 1$ , $(f \circ g)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x - 1)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de $1$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

Paso 4.2.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

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