Álgebra Ejemplos

f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

Paso 1

Establece

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ igual a

0

$0$ .

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 2

Resuelve

x

$x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza

x

$x$ de

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza

x

$x$ de

3 x^{3}

$3 x^{3}$ .

x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza

x

$x$ de

- 10 x^{2}

$- 10 x^{2}$ .

x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza

x

$x$ de

3 x

$3 x$ .

x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza

x

$x$ de

x (3 x^{2}) + x (- 10 x)

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ .

x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza

x

$x$ de

x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ .

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es

a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9

$a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ y cuya suma es

b = - 10

$b = - 10$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Factoriza

- 10

$- 10$ de

- 10 x

$- 10 x$ .

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Reescribe

- 10

$- 10$ como

- 1

$- 1$ más

- 9

$- 9$

x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor,

3 x - 1

$3 x - 1$ .

x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece

x

$x$ igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Paso 2.4

Establece

3 x - 1

$3 x - 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 2.4.1

Establece

3 x - 1

$3 x - 1$ igual a

0

$0$ .

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$ en

x

$x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

3 x = 1

$3 x = 1$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en

3 x = 1

$3 x = 1$ por

3

$3$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en

3 x = 1

$3 x = 1$ por

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

Paso 2.5

Establece

x - 3

$x - 3$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 2.5.1

Establece

x - 3

$x - 3$ igual a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma

3

$3$ a ambos lados de la ecuación.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ verdadera.

x = 0, \frac{1}{3}, 3

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

x = 0, \frac{1}{3}, 3

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

Paso 3

Ingresa TU problema