Álgebra Ejemplos

$2^{2 x + 4} = 3$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)$

Paso 2

Expande $\ln (2^{2 x + 4})$ ; para ello, mueve $2 x + 4$ fuera del logaritmo.

$(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $4 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)$

Paso 5.2

Suma $\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

Paso 6

Divide cada término en $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ por $2 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ por $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 4 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 6.3.1.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 6.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 6.3.1.2.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 1.20751874 \dots$

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