Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Paso 1

Escribe $f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$ como una ecuación.

$y = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Paso 2

Completa el cuadrado de $3 x^{2} + 12 x - 3$ .

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 3$

$b = 12$

$c = - 3$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $12$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{6}{3}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

Paso 2.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{1}$

Paso 2.3.2.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$d = 2$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$e = - 3 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$e = - 3 - \frac{144}{12}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide $144$ por $12$ .

$e = - 3 - 1 \cdot 12$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$e = - 3 - 12$

Paso 2.4.2.2

Resta $12$ de $- 3$ .

$e = - 15$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $3 {(x + 2)}^{2} - 15$ .

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

Paso 3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - 15$

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