Álgebra Ejemplos

x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$

Paso 1

Completa el cuadrado de

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de

4

$4$ y

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Paso 1.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{1}$

Paso 1.3.2.2.4

Divide

$2$ por

$1$ .

$d = 2$

Paso 1.4

Obtén el valor de

$e$ con la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Sustituye los valores de

$c$ ,

$b$ y

$a$ en la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común de

$4^{2}$ y

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1.1

Factoriza

$4$ de

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1.2.1

Factoriza

$4$ de

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Paso 1.4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Paso 1.4.2.1.1.2.4

Divide

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$4$ .

$e = 0 - 4$

Paso 1.4.2.2

Resta

$4$ de

$0$ .

$e = - 4$

Paso 1.5

Sustituye los valores de

$a$ ,

$d$ y

$e$ en la forma de vértice

${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

Paso 2

Sustituye

${(x + 2)}^{2} - 4$ por

$x^{2} + 4 x$ en la ecuación

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 + 2 y + y^{2} = 9$

Paso 3

Mueve

$- 4$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de

$4$ a ambos lados.

${(x + 2)}^{2} + 2 y + y^{2} = 9 + 4$

Paso 4

Completa el cuadrado de

$2 y + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reordena

$2 y$ y

$y^{2}$ .

$y^{2} + 2 y$

Paso 4.2

Usa la forma

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

$a$ ,

$b$ y

$c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Paso 4.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4.4

Obtén el valor de

$d$ con la fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Sustituye los valores de

$a$ y

$b$ en la fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2.2

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Paso 4.5

Obtén el valor de

$e$ con la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Sustituye los valores de

$c$ ,

$b$ y

$a$ en la fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.1

Eleva

$2$ a la potencia de

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Paso 4.5.2.1.2

Multiplica

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 4.5.2.1.3

Cancela el factor común de

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 4.5.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Paso 4.5.2.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$e = 0 - 1$

Paso 4.5.2.2

Resta

$1$ de

$0$ .

$e = - 1$

Paso 4.6

Sustituye los valores de

$a$ ,

$d$ y

$e$ en la forma de vértice

${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Paso 5

Sustituye

${(y + 1)}^{2} - 1$ por

$2 y + y^{2}$ en la ecuación

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 9 + 4$

Paso 6

Mueve

$- 1$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de

$1$ a ambos lados.

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9 + 4 + 1$

Paso 7

Simplifica

$9 + 4 + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma

$9$ y

$4$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 13 + 1$

Paso 7.2

Suma

$13$ y

$1$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 14$

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