Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo $\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(y + 4)}^{2}$ como $(y + 4) (y + 4)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + (y + 4) (y + 4) = 12$

Paso 1.1.2

Expande $(y + 4) (y + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4) = 12$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) = 12$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16 = 12$

Paso 1.1.3.2

Suma $4 y$ y $4 y$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.2

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $y^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x - 4)}^{2} + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.4.2

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 4) - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.4.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.4.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.4.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.4.4

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y + 16 = 12$

Paso 1.5

Para escribir $8 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} + 16 = 12$

Paso 1.6

Combina $8 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

Paso 1.8

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 = 12$

Paso 1.9

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2} = 12$

Paso 1.10

Simplifica los términos.

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Paso 1.10.1

Combina $16$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2} = 12$

Paso 1.10.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 16 \cdot 2}{2} = 12$

Paso 1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.11.1

Multiplica $16$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 32}{2} = 12$

Paso 1.11.2

Suma $16$ y $32$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

Paso 3.1.1.2

Mueve $- 8 x$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $12$ por $2$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 24$

Paso 4

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 4.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 - 24 = 0$

Paso 4.2

Resta $24$ de $48$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 24 = 0$

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