Álgebra Ejemplos

{(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo

{(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6}

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe

{(x - 1)}^{2}

${(x - 1)}^{2}$ como

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ .

(x - 1) (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$(x - 1) (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.2

Expande

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

x (x - 1) - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve

- 1

$- 1$ a la izquierda de

x

$x$ .

x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3.1.3

Reescribe

- 1 x

$- 1 x$ como

- x

$- x$ .

x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3.1.4

Reescribe

- 1 x

$- 1 x$ como

- x

$- x$ .

x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.1.3.2

Resta

x

$x$ de

- x

$- x$ .

x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.2

Para escribir

x^{2}

$x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

- 2 x + 1 + x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$- 2 x + 1 + x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina

x^{2}

$x^{2}$ y

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6 + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Mueve

$6$ a la izquierda de

$x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Paso 1.4.2

Reescribe

${(y + 4)}^{2}$ como

$(y + 4) (y + 4)$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{6} = 5$

Paso 1.4.3

Expande

$(y + 4) (y + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{6} = 5$

Paso 1.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{6} = 5$

Paso 1.4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Paso 1.4.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.4.1.1

Multiplica

$y$ por

$y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Paso 1.4.4.1.2

Mueve

$4$ a la izquierda de

$y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Paso 1.4.4.1.3

Multiplica

$4$ por

$4$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{6} = 5$

Paso 1.4.4.2

Suma

$4 y$ y

$4 y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} = 5$

Paso 1.5

Para escribir

$- 2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{6}{6}$ .

$- 2 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Combina

$- 2 x$ y

$\frac{6}{6}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Paso 1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 x \cdot 6 + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Paso 1.7

Multiplica

$6$ por

$- 2$ .

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Paso 1.8

Simplifica los términos.

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Paso 1.8.1

Escribe

$1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + \frac{6}{6} = 5$

Paso 1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 6}{6} = 5$

Paso 1.8.3

Suma

$16$ y

$6$ .

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.4

Factoriza

$- 1$ de

$- 12 x$ .

$\frac{- (12 x) + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.5

Factoriza

$- 1$ de

$6 x^{2}$ .

$\frac{- (12 x) - (- 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.6

Factoriza

$- 1$ de

$- (12 x) - (- 6 x^{2})$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.7

Factoriza

$- 1$ de

$y^{2}$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.8

Factoriza

$- 1$ de

$- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.9

Factoriza

$- 1$ de

$8 y$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.10

Factoriza

$- 1$ de

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 22}{6} = 5$

Paso 1.8.11

Reescribe

$22$ como

$- 1 (- 22)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 22}{6} = 5$

Paso 1.8.12

Factoriza

$- 1$ de

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 22)$ .

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

Paso 1.8.13

Simplifica la expresión.

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Paso 1.8.13.1

Reescribe

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ como

$- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ .

$\frac{- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

Paso 1.8.13.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} = 5$

Paso 2

Multiplica ambos lados por

$6$ .

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de

$6$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6}$ al numerador.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22) = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (12 x) - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica

$12$ por

$- 1$ .

$- 12 x - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica

$- 6$ por

$- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3.3

Multiplica

$- - y^{2}$ .

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Paso 3.1.1.3.3.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3.3.2

Multiplica

$y^{2}$ por

$1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3.4

Multiplica

$- 8$ por

$- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.3.5

Multiplica

$- 1$ por

$- 22$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.1.1.4

Mueve

$- 12 x$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica

$5$ por

$6$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 30$

Paso 4

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 4.1

Resta

$30$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 - 30 = 0$

Paso 4.2

Resta

$30$ de

$22$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y - 8 = 0$

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