Álgebra Ejemplos

$\frac{8}{3 + 7 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{8}{3 + 7 i}$ por el conjugado de $3 + 7 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 7$ por $8$ .

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 21 i$ y $21 i$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 49$ por $- 1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

Paso 2.3.4

Suma $9$ y $49$ .

$\frac{24 - 56 i}{58}$

Paso 3

Cancela el factor común de $24 - 56 i$ y $58$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{2 (12) - 56 i}{58}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 56 i$ .

$\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (12) + 2 (- 28 i)$ .

$\frac{2 (12 - 28 i)}{58}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{12 - 28 i}{29}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{12 - 28 i}{29}$ en dos fracciones.

$\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}$

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