Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

Paso 1.2

Multiplica

$x$ por

$x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Mueve

$x$ .

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

Paso 1.2.2

Multiplica

$x$ por

$x$ .

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

Paso 1.3

Multiplica

$- 4$ por

$- 1$ .

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

Paso 2

Resta

$7$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores

$a = - 1$ ,

$b = 4$ y

$c = \sqrt{2} - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve

$x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva

$4$ a la potencia de

$2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica

$4$ por

$- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Resta

$28$ de

$16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ como

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1

Factoriza

$4$ de

$- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza

$4$ de

$4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.6.3

Factoriza

$4$ de

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.6.4

Reescribe

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

$+$ de

$\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva

$4$ a la potencia de

$2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4

Multiplica

$4$ por

$- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.5

Resta

$28$ de

$16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ como

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.1

Factoriza

$4$ de

$- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.6.2

Factoriza

$4$ de

$4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.6.3

Factoriza

$4$ de

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.6.4

Reescribe

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Paso 6.4

Cambia

$\pm$ a

$+$ .

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

$-$ de

$\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva

$4$ a la potencia de

$2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4

Multiplica

$4$ por

$- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.5

Resta

$28$ de

$16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ como

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1

Factoriza

$4$ de

$- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.6.2

Factoriza

$4$ de

$4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.6.3

Factoriza

$4$ de

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.6.4

Reescribe

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Paso 7.4

Cambia

$\pm$ a

$-$ .

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

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