Ejemplos

${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo ${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.2

Expande $(2 x - 5) (2 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.3.2

Resta $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Paso 1.1.4

Reescribe ${(5 y - 4)}^{2}$ como $(5 y - 4) (5 y - 4)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((5 y - 4) (5 y - 4)) = 4$

Paso 1.1.5

Expande $(5 y - 4) (5 y - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y - 4) - 4 (5 y - 4)) = 4$

Paso 1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y - 4)) = 4$

Paso 1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Paso 1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y \cdot y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Paso 1.1.6.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.6.1.2.1

Mueve $y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 (y \cdot y)) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Paso 1.1.6.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y^{2}) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Paso 1.1.6.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Paso 1.1.6.1.4

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Paso 1.1.6.1.5

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y - 4 \cdot - 4) = 4$

Paso 1.1.6.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y + 16) = 4$

Paso 1.1.6.2

Resta $20 y$ de $- 20 y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 40 y + 16) = 4$

Paso 1.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2}) - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

Paso 1.1.8

Simplifica.

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Paso 1.1.8.1

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

Paso 1.1.8.2

Multiplica $- 40$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 1 \cdot 16 = 4$

Paso 1.1.8.3

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 16 = 4$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Resta $16$ de $25$ .

$4 x^{2} - 20 x - 25 y^{2} + 40 y + 9 = 4$

Paso 1.2.2

Mueve $- 20 x$ .

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 = 4$

Paso 2

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 - 4 = 0$

Paso 2.2

Resta $4$ de $9$ .

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 5 = 0$

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