Ejemplos

y = 4

$y = 4$ ,

x = - 4

$x = - 4$ ,

z = 2

$z = 2$

Paso 1

Cuando tres cantidades variables tienen una razón constante, su relación se denomina variación directa. Se dice que una variable varía directamente a medida que varían las otras dos. La fórmula para la variación directa es

y = k x z^{2}

$y = k x z^{2}$ , donde

k

$k$ es la constante de variación.

y = k x z^{2}

$y = k x z^{2}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en

k

$k$ , la constante de variación.

k = \frac{y}{x z^{2}}

$k = \frac{y}{x z^{2}}$

Paso 3

Reemplaza las variables

x

$x$ ,

y

$y$ y

z

$z$ con los valores reales.

k = \frac{4}{(- 4) \cdot {(2)}^{2}}

$k = \frac{4}{(- 4) \cdot {(2)}^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de

4

$4$ y

- 4

$- 4$ .

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Paso 4.1

Factoriza

4

$4$ de

4

$4$ .

k = \frac{4 (1)}{(- 4) \cdot {(2)}^{2}}

$k = \frac{4 (1)}{(- 4) \cdot {(2)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza

4

$4$ de

(- 4) \cdot {(2)}^{2}

$(- 4) \cdot {(2)}^{2}$ .

k = \frac{4 (1)}{4 (- {(2)}^{2})}

$k = \frac{4 (1)}{4 (- {(2)}^{2})}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$k = \frac{4 \cdot 1}{4 (- {(2)}^{2})}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$k = \frac{1}{- {(2)}^{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de

$1$ y

$- 1$ .

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Paso 5.1

Reescribe

$1$ como

$- 1 (- 1)$ .

$k = \frac{- 1 \cdot - 1}{- {(2)}^{2}}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{1}{2^{2}}$

Paso 6

Eleva

$2$ a la potencia de

$2$ .

$k = - \frac{1}{4}$

Paso 7

Escribe la ecuación de variación de manera que

$y = k x z^{2}$ , reemplaza

$k$ por

$- \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{z^{2} x}{4}$

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