Trigonometría Ejemplos

5 i + 3

$5 i + 3$

Paso 1

Reordena

5 i

$5 i$ y

3

$3$ .

3 + 5 i

$3 + 5 i$

Paso 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

| z |

$| z |$ es el módulo y

θ

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

z = a + b i

$z = a + b i$

Paso 4

Sustituye los valores reales de

a = 3

$a = 3$ y

b = 5

$b = 5$ .

| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

Paso 5

Obtén

| z |

$| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Eleva

5

$5$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Paso 5.2

Eleva

3

$3$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 9}

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Paso 5.3

Suma

25

$25$ y

9

$9$ .

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

Paso 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

θ = arctan (\frac{5}{3})

$θ = \arctan (\frac{5}{3})$

Paso 7

Como la tangente inversa de

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es

1.03037682

$1.03037682$ .

θ = 1.03037682

$θ = 1.03037682$

Paso 8

Sustituye los valores de

θ = 1.03037682

$θ = 1.03037682$ y

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$ .

\sqrt{34} (cos (1.03037682) + i sin (1.03037682))

$\sqrt{34} (\cos (1.03037682) + i \sin (1.03037682))$

Ingresa TU problema