Trigonometrie Beispiele

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

Schritt 1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$θ = arccot (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $arccot (- \sqrt{3})$ ist $150$ .

$θ = 150$

Schritt 3

Die Kotangens-Funktion ist im zweiten und vierten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel aus $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu bestimmen.

$θ = 150 - 180$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Addiere $360 °$ zu $150 - 180 °$ .

$θ = 150 - 180 ° + 360 °$

Schritt 4.2

Der resultierende Winkel von $330 °$ ist positiv und gleich $150 - 180$ .

$θ = 330 °$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\cot (θ)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 6

Die Periode der $\cot (θ)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 150 + 180 n, 330 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = 150 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$