Trigonometrie Beispiele

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ ist $- 30$ .

$θ = - 30$

Schritt 3

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$θ = - 30 - 180$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Addiere $360 °$ zu $- 30 - 180 °$ .

$θ = - 30 - 180 ° + 360 °$

Schritt 4.2

Der resultierende Winkel von $150 °$ ist positiv und gleich $- 30 - 180$ .

$θ = 150 °$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\tan (θ)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 6

Addiere $180$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 6.1

Addiere $180$ zu $- 30$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 30 + 180$

Schritt 6.2

Subtrahiere $30$ von $180$ .

$150$

Schritt 6.3

Liste die neuen Winkel auf.

$θ = 150$

Schritt 7

Die Periode der $\tan (θ)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = 150 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$