Trigonometrie Beispiele

$m^{2} n + 3 {ps}^{3} = 2 q$

Schritt 1

Subtrahiere $3 {ps}^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$ durch $n$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$ durch $n$ .

$\frac{m^{2} n}{n} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} n}{n} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $m^{2}$ durch $1$ .

$m^{2} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m^{2} = \frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$m = \pm \sqrt{\frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}}$ .

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m = \pm \sqrt{\frac{2 q - (3 {ps}^{3})}{n}}$

Schritt 4.2

Schreibe $\sqrt{\frac{2 q - (3 {ps}^{3})}{n}}$ als $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ um.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ mit $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ mit $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{n}}^{2}$ als $n$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n}$ als $n^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{1}}$

Schritt 4.4.6.5

Vereinfache.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n}$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$m = \pm \frac{\sqrt{(2 q - (3 {ps}^{3})) n}}{n}$

Schritt 4.6

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(2 q - (3 {ps}^{3})) n}}{n}$ um.

$m = \pm \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$m = - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Schritt 6

Vereinfache $m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}$