Trigonometrie Beispiele

$8^{1 - p} = 16^{2 p - 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (1 - p)} = 2^{4 (2 p - 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (1 - p) = 4 (2 p - 1)$

Schritt 3

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (1 - p)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (1 - p) = 4 (2 p - 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (1 - p) = 4 (2 p - 1)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (- p) = 4 (2 p - 1)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 (- p) = 4 (2 p - 1)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 - 3 p = 4 (2 p - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $4 (2 p - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - 3 p = 4 (2 p) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$3 - 3 p = 8 p + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 - 3 p = 8 p - 4$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $8 p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 3 p - 8 p = - 4$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $8 p$ von $- 3 p$ .

$3 - 11 p = - 4$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 p = - 4 - 3$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$- 11 p = - 7$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 11 p = - 7$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 p = - 7$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 p}{- 11} = \frac{- 7}{- 11}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 p}{- 11} = \frac{- 7}{- 11}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{- 7}{- 11}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$p = \frac{7}{11}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{7}{11}$

Dezimalform:

$p = 0.\overline{63}$