Trigonometrie Beispiele

$4^{- r + 3} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{- r + 3}) = \ln (1)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (4^{- r + 3})$ durch Herausziehen von $- r + 3$ aus dem Logarithmus.

$(- r + 3) \ln (4) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- r \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$- r \ln (4) + 3 \ln (4) = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $3 \ln (4)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$ durch $- \ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$ durch $- \ln (4)$ .

$\frac{- r \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{r \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Schritt 6.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 3}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot - 3$

Schritt 6.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.3.2.1

Schreibe $- 1 \cdot - 3$ als $- - 3$ um.

$r = - - 3$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$r = 3$