Trigonometrie Beispiele

$3 - | 4 - n | > 1$

Schritt 1

Schreibe $3 - | 4 - n | > 1$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$4 - n \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- n \geq - 4$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- n \geq - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- n \geq - 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n \leq \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$n \leq 4$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $4 - n$ nicht negativ ist.

$3 - (4 - n) > 1$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$4 - n < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- n < - 4$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- n < - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Term in $- n < - 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{n}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.5.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n > \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$n > 4$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $4 - n$ negativ ist.

$3 - - (4 - n) > 1$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 3 - (4 - n) > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $3 - (4 - n) > 1$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 3 - 1 \cdot 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${\begin{cases} 3 - 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.3

Multipliziere $- - n$ .

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Schritt 1.8.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + 1 n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.3.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $3 - - (4 - n) > 1$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 1 \cdot 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Multipliziere $- - n$ .

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Schritt 1.9.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + 1 n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 + 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $3$ und $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 7 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 1 + n > 1$ , wenn $n \leq 4$ ergibt.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$n > 1 + 1$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$n > 2$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $n > 2$ und $n \leq 4$ .

$2 < n \leq 4$

Schritt 3

Löse $7 - n > 1$ , wenn $n > 4$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $7 - n > 1$ nach $n$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- n > 1 - 7$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$- n > - 6$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- n > - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- n > - 6$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- n}{- 1} < \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{n}{1} < \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n < \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$n < 6$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $n < 6$ und $n > 4$ .

$4 < n < 6$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$2 < n < 6$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$2 < n < 6$

Intervallschreibweise:

$(2, 6)$

Schritt 6